如图，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是点A关于原点O的对称点，若CF⊥AB且CF=AB，则椭圆的离心率为．

Question

如图，椭圆 (x2)/(a2)+ (y2)/(b2)=1(a>b>0)的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是点A关于原点O的对称点，若CF⊥AB且CF=AB，则椭圆的离心率为___．

Answer 1

作另一焦点F′，连接AF′和BF′和CF′，则四边形FAF′C为平行四边形，
∴AF′=CF=AB，且AF′⊥AB，则三角形ABF′为等腰直角三角形，
设AF′=AB=x，则x+x+√(2)x=4a，即x=(4-2√(2))a，
∴AF=(2√(2)-2)a，在三角形AFF′中由勾股定理得（AF′）²+（AF）²=（2c）²，
∴e2=9-6√(2)．则e=√(6)-√(3)．
故答案为：√(6)-√(3)．