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(2012•浦东新区一模)动点P在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上从B向D1移动,点P作垂直于面BB1D1D的直线与正方体表面交于M,N,BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的解析式为.
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(2012•浦东新区一模)动点P在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上从B向D1移动,点P作垂直于面BB1D1D的直线与正方体表面交于M,N,BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的解析式为______.
▼优质解答
答案和解析
由题意知,MN⊥平面BB1D1D,
则MN在底面ABCD上的射影是与对角线AC平行的直线,
∵BD=
,则DP=
−x
故当动点P在对角线BD1上从点B向D1运动时,x变大y变大,直到P为BD1的中点(记为O)时,y最大为AC;
从而当P在BO上时,分别过M、N、P作底面的垂线,垂足分别为M1、N1、P1,
则y=MN=M1N1=2BP1=2•xcos∠D1BD=2•
x=
x
而当P在DO上时,然后x变大y变小,直到y变为0,根据对称性可知
此时y=2
-
x
故答案为:y=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/314e251f95cad1c86eed24967c3e6709c93d5129.jpg)
则MN在底面ABCD上的射影是与对角线AC平行的直线,
∵BD=
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故当动点P在对角线BD1上从点B向D1运动时,x变大y变大,直到P为BD1的中点(记为O)时,y最大为AC;
从而当P在BO上时,分别过M、N、P作底面的垂线,垂足分别为M1、N1、P1,
则y=MN=M1N1=2BP1=2•xcos∠D1BD=2•
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而当P在DO上时,然后x变大y变小,直到y变为0,根据对称性可知
此时y=2
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故答案为:y=
作业帮用户
2016-12-05
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