己知：如图．01与O2相交于点P、Q．点C是线段O1O2的中点，AB过点P且与CP垂直，点A、B分别是AB与O1、O2的交点，求证：AP=BP．

Question

己知：如图． 0₁与 O₂相交于点P、Q．点C是线段O₁O₂的中点，AB过点P且与CP垂直，点A、B分别是AB与 O₁、 O₂的交点，求证：AP=BP．

Answer 1

证明：分别作O₁D⊥AP于点D，O₂E⊥BP于点E，
则AP=2PD，BP=2PE．
∵O₁D⊥AP，O₂E⊥BP，
∴O₁D∥PC∥O₂E，
∵C为O₁O₂的中点，
∴PD=PE，
∴AP=BP．