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如图,已知RT△ABC与RT△DEF不相似,其中∠C、∠F为直角,能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形,使△ABC所分的两个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似?若能,请设计出
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如图,已知RT△ABC与RT△DEF不相似,其中∠C、∠F为直角,能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形,使△ABC所分的两个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似?若能,请设计出一种分割方案.
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▼优质解答
答案和解析
过C点作直线CG交AB于G,使∠ACG=∠E,过F点作直线FH交DE于H,使∠DFH=∠B.
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∵∠DFH=∠B,∴∠EFH=∠CAG,
又∵∠ACG=∠E,
∴△ACG∽△FEH,
同理:△CBG∽△DFH,
故按照过C点作直线CG交AB于G,使∠ACG=∠E,过F点作直线FH交DE于H,使∠DFH=∠B切割即可使得△ABC所分的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似.
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∵∠DFH=∠B,∴∠EFH=∠CAG,
又∵∠ACG=∠E,
∴△ACG∽△FEH,
同理:△CBG∽△DFH,
故按照过C点作直线CG交AB于G,使∠ACG=∠E,过F点作直线FH交DE于H,使∠DFH=∠B切割即可使得△ABC所分的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似.
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