如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，连接AD，BE分别交CE，AC于点C，F．求证：（1）AD=BE；（2）CF=CG．

Question

如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，连接AD，BE分别交CE，AC于点C，F．求证：
（1）AD=BE；
（2）CF=CG．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

AC＝BC

∠BCE＝∠ACD

CE＝CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE．

（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBE=∠CAD．
∵∠BCA=∠ECD=60°
∴∠ACE=60°，
∴∠ACE=∠BCA．
在△BFC和△AGC中，

∠CBE＝∠CAD

BC＝AC

∠BCA＝∠ACE

，
∴△BFC≌△AGC（ASA），
∴GC=FC．