下列说法正确的是（）A.若级数∞n=1un与级数∞n=1vn发散，则级数∞n=1(un+vn)也发散B.若级数∞n=1un收敛，则limn→∞un=0C.如果级数∞n=1un收敛，则∞n=1|un|收敛D.级数∞n=1un，如果limn→∞|

Question

下列说法正确的是（　　）

A. 若级数

∞

n=1

un与级数

∞

n=1

vn发散，则级数

∞

n=1

(un+vn)也发散

B. 若级数

∞

n=1

un收敛，则

lim

n→∞

u_n=0

C. 如果级数

∞

n=1

un收敛，则

∞

n=1

|un|收敛

D. 级数

∞

n=1

un，如果

lim

n→∞

|(un+1)/(un)|=ρ，当ρ>1时级数

∞

n=1

un收敛

Answer 1

①选项A．假设级数

∞

n=1

(un+vn)收敛，则级数

∞

n=1

[(un+vn)-un]=

∞

n=1

vn收敛，这与级数

∞

n=1

vn发散相矛盾，从而级数

∞

n=1

(un+vn)发散，故A正确；
②选项B．直接根据级数收敛的必要条件：若级数

∞

n=1

un收敛，则

lim

n→∞

u_n=0，知B正确；
③选项C．如交错级数

∞

n=1

(-1)n(1)/(n)是收敛的，但是调和级数

∞

n=1

(1)/(n)发散，故C错误；
④选项D．由正向级数收敛的极限审敛法知，若正项级数

∞

n=1

un，满足

lim

n→∞

|(un+1)/(un)|=ρ，则当ρ<1时级数

∞

n=1

un收敛，ρ>1时级数

∞

n=1

un发散，故D错误．
故选：A和B