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已知函数f(x)=ln(x+1/a)-ax,若y=ax的图像恒在f(x)的图像的上方,求a的取值范围
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已知函数f(x)=ln(x+1/a)-ax,若y=ax的图像恒在f(x)的图像的上方,求a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
y=ax的图像恒在f(x)=ln(x+1/a)-ax的图像的上方,
<==>g(x)=2ax-ln(x+1/a)>0,对x>-1/a恒成立,①
g'(x)=2a-1/(x+1/a)=(2ax+1)/(x+1/a)=2a[x+1/(2a)]/(x+1/a),分两种情况：
a<0时-1/（2a)x→+∞时g(x)→-∞,①不成立；
a>0时-1/a
a>e/2为所求.
<==>g(x)=2ax-ln(x+1/a)>0,对x>-1/a恒成立,①
g'(x)=2a-1/(x+1/a)=(2ax+1)/(x+1/a)=2a[x+1/(2a)]/(x+1/a),分两种情况：
a<0时-1/（2a)x→+∞时g(x)→-∞,①不成立；
a>0时-1/a
a>e/2为所求.
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