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已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.
题目详情
已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.
(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.
(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵(x-3)(x-2)=|m|,
∴x2-5x+6-|m|=0,
∵△=(-5)2-4(6-|m|)=1+4|m|,
而|m|≥0,
∴△>0,
∴方程总有两个不相等的实数根;
(2) ∵方程的一个根是1,
∴|m|=2,
解得:m=±2,
∴原方程为:x2-5x+4=0,
解得:x1=1,x2=4.
即m的值为±2,方程的另一个根是4.
∴x2-5x+6-|m|=0,
∵△=(-5)2-4(6-|m|)=1+4|m|,
而|m|≥0,
∴△>0,
∴方程总有两个不相等的实数根;
(2) ∵方程的一个根是1,
∴|m|=2,
解得:m=±2,
∴原方程为:x2-5x+4=0,
解得:x1=1,x2=4.
即m的值为±2,方程的另一个根是4.
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