抛物线y=x2-2x+c经过点（2，1）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x2-2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．

Question

抛物线y=x²-2x+c经过点（2，1）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线y=x²-2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．

Answer 1

（1）把（2，1）代入y=x²-2x+c得4-4+c=1，解得c=1，
所以抛物线解析式为y=x²-2x+1；
（2）y=x²-2x+1=（x-1）²，抛物线的对称轴为直线x=1，
而新抛物线与x轴交于A、B两点，AB=2，
所以A（0，0），B（2，0），
所以新抛物线的解析式为y=x（x-2），即y=x²-2x．