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下列函数中,最小正周期是π的函数是()A.f(x)=sinx+cosB.C.f(x)=|sin2x|D.
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下列函数中,最小正周期是π的函数是( )
A.f(x)=sinx+cos
B.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b17eca8065380cd7b093d45da444ad34588281f4.jpg)
C.f(x)=|sin2x|
D.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6d81800a19d8bc3ed4e1707a878ba61ea9d34590.jpg)
A.f(x)=sinx+cos
B.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b17eca8065380cd7b093d45da444ad34588281f4.jpg)
C.f(x)=|sin2x|
D.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6d81800a19d8bc3ed4e1707a878ba61ea9d34590.jpg)
▼优质解答
答案和解析
判断这四个函数的最小正周期,需要逐一分析.A、D选项用三角函数对应的公式化为y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式.C与B选项用函数的图象的性质,求出四个函数的周期,得到结果.
【解析】
对于A,f(x)=sinx+cosx=
sin(x+
),其最小正周期T=2π;
对于B,f(x)=
,先去掉绝对值,利用正切的周期公式得到f(x)=tan
,其最小正周期T=2π;
加上绝对值后周期仍然是2π;
对于C,y=|sin2x|,y=sin2x的周期是π,加上绝对值以后周期为![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d31b0ef41bd5ad6e5311125a84cb39dbb7fd3c91.jpg)
对于D,
=(
sinx+
cosx)cosx=
sin2x+![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/91ef76c6a7efce1bd8a5be7aaa51f3deb58f65f7.jpg)
=
sin2x+
=
sin(2x+
)+
,
∴函数的周期是T=![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8773912b31bb0513acec598337adab44bede09c.jpg)
综上可知只有D选项的函数的周期是π
故选D.
【解析】
对于A,f(x)=sinx+cosx=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b03533fa828ba61ec107be9f4434970a314e5990.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d0c8a786c9177f3e13dd8abd75cf3bc79e3d5690.jpg)
对于B,f(x)=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77094b36acaf2edd8c7c3f59881001e9380193f4.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f703738da977391273cff3d1fd198618377ae291.jpg)
加上绝对值后周期仍然是2π;
对于C,y=|sin2x|,y=sin2x的周期是π,加上绝对值以后周期为
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d31b0ef41bd5ad6e5311125a84cb39dbb7fd3c91.jpg)
对于D,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bba1cd11728b4710c6c48b7cc6cec3fdfd032392.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4e4a20a4462309f76484dba2770e0cf3d6cad693.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b21c8701a18b87d6eacdddaf020828381e30fdf7.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a9d3fd1f4134970a5d99669f90cad1c8a6865d93.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/91ef76c6a7efce1bd8a5be7aaa51f3deb58f65f7.jpg)
=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d31b0ef41bd5ad6e5313125a84cb39dbb7fd3c93.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d1160924ab18972b4cd0767ae3cd7b899f510a93.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/48540923dd54564ec9eb9289b6de9c82d0584ff7.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9d82d158ccbf6c81e2b95a58b93eb13532fa40f7.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8326cffc1e178a8203d60910f303738da877e89c.jpg)
∴函数的周期是T=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8773912b31bb0513acec598337adab44bede09c.jpg)
综上可知只有D选项的函数的周期是π
故选D.
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