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如图,以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD,M是BC的中点,请你探究线段DE与AM之间的关系.说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中
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如图,以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD,M是BC的中点,请你探究线段DE与AM之间的关系.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77094b36acaf2edd0c3eb9588e1001e9380193b0.jpg)
说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);
(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.
①画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形;
②∠BAC=90°(如图)
附加题:如图,若以△ABC的边AB、AC为直角边,向内作等腰直角△ABE和△ACD,其它条件不变,试探究线段DE与AM之间的关系.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5882b2b7d0a20cf498500e6e75094b36adaf99bb.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77094b36acaf2edd0c3eb9588e1001e9380193b0.jpg)
说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);
(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.
①画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形;
②∠BAC=90°(如图)
附加题:如图,若以△ABC的边AB、AC为直角边,向内作等腰直角△ABE和△ACD,其它条件不变,试探究线段DE与AM之间的关系.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5882b2b7d0a20cf498500e6e75094b36adaf99bb.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)分三种情况;
当∠BAC=90°,M是BC的中点
∴AM=BM=MC=
∠EAD=∠BAC=90°,AE=AB,AC=AD
∴△ABC≌△AED
∴ED=BC
∴ED=2AM
同理当∠BAC>90°,易得ED=2AM
当∠BAC<90°,易得ED=2AM
(2)已知(1)的结论,若∠BAC=90°,可得ED=2AM![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/caef76094b36acaf8020664d7fd98d1000e99cbb.jpg)
附加:结合上题可得:2AM=DE
延长CA到F使AF=AC,连接BF
易证△ABF≌△ADE
∴BF=DE
∵2AM=BF
∴2AM=DE.
当∠BAC=90°,M是BC的中点
∴AM=BM=MC=
BC |
2 |
∠EAD=∠BAC=90°,AE=AB,AC=AD
∴△ABC≌△AED
∴ED=BC
∴ED=2AM
同理当∠BAC>90°,易得ED=2AM
当∠BAC<90°,易得ED=2AM
(2)已知(1)的结论,若∠BAC=90°,可得ED=2AM
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/caef76094b36acaf8020664d7fd98d1000e99cbb.jpg)
附加:结合上题可得:2AM=DE
延长CA到F使AF=AC,连接BF
易证△ABF≌△ADE
∴BF=DE
∵2AM=BF
∴2AM=DE.
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