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已知a为实数,且a+2倍的根6与a分之1-2倍的根6都是整数,则a为?快
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已知a为实数,且a+2倍的根6与a分之1-2倍的根6都是整数,则a为?
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答案和解析
a+2√6是整数说明a是某个整数-2√6,因此不妨设a=m-2√6,其中m是整数.
1/a-2√6=1/(m-2√6)-2√6=(m+2√6)/(m^2-24)-2√6=m/(m^2-24)+2√6[1/(m^2-24)-1] 这也要是整数,则2√6的系数必然要为0,也就是1/(m^2-24)-1=0,解得m=±5
因此a=±5-2√6
1/a-2√6=1/(m-2√6)-2√6=(m+2√6)/(m^2-24)-2√6=m/(m^2-24)+2√6[1/(m^2-24)-1] 这也要是整数,则2√6的系数必然要为0,也就是1/(m^2-24)-1=0,解得m=±5
因此a=±5-2√6
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