早教吧作业答案频道 -->数学-->
在数{an}中,a1=1,a2=,an+1-an+an-1=0(n≥2,且n∈N*)(I)若数列{an+1+λan}是等比数列,求实数λ;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)设Sn=求证:Sn<.
题目详情
在数{an}中,a1=1,a2=,an+1-an+an-1=0(n≥2,且n∈N*)
(I)若数列{an+1+λan}是等比数列,求实数λ;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)设Sn=求证:Sn<.
(I)若数列{an+1+λan}是等比数列,求实数λ;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)设Sn=求证:Sn<.
▼优质解答
答案和解析
(I)由数列{an+1+λan}是等比数列,可设an+1+λan=μ(an+λan-1),根据条件即可得到结论;
(II)n≥2时,an-an-1=3n-1①,an-3an-1=②,从而可求数列的通项;
(III)证明(n≥2),利用放缩法,可得结论.
(I)【解析】
由数列{an+1+λan}是等比数列,可设an+1+λan=μ(an+λan-1)(n≥2)
∴an+1+(λ-μ)an-λμan-1=0,
∵an+1-an+an-1=0,
∴,
∴λ=-或λ=-3;
(II)【解析】
由上知,n≥2时,an-an-1=3n-1①
∴an-3an-1=②
由①②可得;
(III)证明:由(II)知,>0,
∵an-3an-1=,∴an>3an-1
∴(n≥2)
∴Sn<=-<
∴Sn<.
(II)n≥2时,an-an-1=3n-1①,an-3an-1=②,从而可求数列的通项;
(III)证明(n≥2),利用放缩法,可得结论.
(I)【解析】
由数列{an+1+λan}是等比数列,可设an+1+λan=μ(an+λan-1)(n≥2)
∴an+1+(λ-μ)an-λμan-1=0,
∵an+1-an+an-1=0,
∴,
∴λ=-或λ=-3;
(II)【解析】
由上知,n≥2时,an-an-1=3n-1①
∴an-3an-1=②
由①②可得;
(III)证明:由(II)知,>0,
∵an-3an-1=,∴an>3an-1
∴(n≥2)
∴Sn<=-<
∴Sn<.
看了 在数{an}中,a1=1,a...的网友还看了以下:
数列的问题,有点难数列A{a1,a2,a3,……an(n≥1)},1≤a1<a2<a3<……<an, 2020-03-30 …
如下图所示,幂函数y=ax在第一象限的图像,比较0,a1,a2,a3,a4,1的大小[]A.a1< 2020-05-13 …
已知-1<a<0,则a2,a3,1a之间的大小关系是()A.1a<a2<a3B.1a<a3<a2C 2020-05-13 …
9、图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为a1、a2、a3、a4,其大小关系为()A、 2020-05-13 …
(2011•河南模拟)图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为a1、a2、a3、a4,其 2020-05-13 …
将1,2,3,4,5重新排列得到a1,a2,a3,a4,a5,并且a1<a2,a2>a3,a3<a 2020-06-11 …
已知有6个互不相同的正整数a1,a2.a6.且a1<a2.<a6,已知有6个互不相同的正整数a1,a 2020-10-31 …
(2013•乐山二模)已知数列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性质P 2020-11-12 …
不等式证明,1、已知a1,a2,b1,b2∈R+,且a1/b1<a2/b2,可得a1/b1<(a1+ 2020-11-22 …
一道有序数列的证明题有1、2、3.2n,2n个数,分成两组一组n个,已知两组数满足:第一组a1,a2 2020-12-05 …