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若函数f(x)=13x3+x2-23在区间(a,a+5)内存在最小值,则实数a的取值范围是()A.[-5,0)B.(-5,0)C.[-3,0)D.(-3,0)
题目详情
若函数f(x)=
x3+x2-
在区间(a,a+5)内存在最小值,则实数a的取值范围是( )
A. [-5,0)
B. (-5,0)
C. [-3,0)
D. (-3,0)
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A. [-5,0)
B. (-5,0)
C. [-3,0)
D. (-3,0)
▼优质解答
答案和解析
由题意,f′(x)=x2+2x=x(x+2),
故f(x)在(-∞,-2),(0,+∞)上是增函数,
在(-2,0)上是减函数,
作其图象如右图,
令
x3+x2-
=-
得,
x=0或x=-3;
则结合图象可知,
;
解得,a∈[-3,0);
故选C.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b03533fa828ba61efd42a5d44534970a314e5998.jpg)
故f(x)在(-∞,-2),(0,+∞)上是增函数,
在(-2,0)上是减函数,
作其图象如右图,
令
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x=0或x=-3;
则结合图象可知,
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解得,a∈[-3,0);
故选C.
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