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一组合体三视图如图，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（）A．B．C．2+D．
题目详情
一组合体三视图如图，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（ ）
A．
B．
C．2
+
D．
A．
B．
C．2
+D．
▼优质解答
答案和解析
由三视图可知：该几何体是一个组合体，下面是一个正三棱柱，其高为2，底面是一个边长为2的正三角形；上面是一个球，且球在棱柱底面上的投影圆与底面三角形内切．据此即可计算出体积．
【解析】
由三视图可知：该几何体是一个组合体，下面是一个正三棱柱，其高为2，底面是一个边长为2的正三角形；上面是一个球，且球在棱柱底面上的投影圆与底面三角形内切．
如图所示：
球的半径r=1×tan30°=
，
∴上面球的体积V1=
=
；
下面正三棱柱的体积V2=
=
．
∴V组合体=V1+V2=
．
故选D．
【解析】
由三视图可知：该几何体是一个组合体，下面是一个正三棱柱，其高为2，底面是一个边长为2的正三角形；上面是一个球，且球在棱柱底面上的投影圆与底面三角形内切．
如图所示：
球的半径r=1×tan30°=
，∴上面球的体积V1=
=；下面正三棱柱的体积V2=
=．∴V组合体=V1+V2=
．故选D．
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