n边形的边数增加1条，其内角增加度，对角线增加条．

Question

n边形的边数增加1条，其内角增加______度，对角线增加______条．

Answer 1

∵n边形的内角和为（n-2）×180°=180°n-360°，
增加一条边后的内角和为（n+1-2）×180°=180°n-180°，
180°n-180°-（180°n-360°）=180°，
∴n边形的边数增加1条，其内角增加180°．
∵n边形对角线的条数为(n(n−3))/(2)＝(n2−3n)/(2)条，
边数增加1条后，对角线的条数为((n+1)(n−2))/(2)条，
((n+1)(n−2))/(2)-(n2−3n)/(2)=n-1．
∴n边形的边数增加1条，其对角线增加（n-1）条．