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如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于E点,若AB=2DE,∠E=18°,则∠AOC的度数为度.
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如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于E点,若AB=2DE,∠E=18°,则∠AOC的度数为______度.
▼优质解答
答案和解析
连接OD,∵AB=2DE,
∴OD=DE,
∴∠E=∠EOD,
在△EDO中,∠ODC=∠E+∠EOD=36°,
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=36°,
在△CEO中,∠AOC=∠E+∠OCD=18°+36°=54°.
∴OD=DE,
∴∠E=∠EOD,
在△EDO中,∠ODC=∠E+∠EOD=36°,
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=36°,
在△CEO中,∠AOC=∠E+∠OCD=18°+36°=54°.
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