有一个瀑布，每分钟有50m3的水从40m高处落下，政府想利用它建设一个小型水电站为附近的一个居民楼供电，如图是供电设备向居民楼用户输电的示意图．若水流做功有48%须保证为220V，居民

Question

有一个瀑布，每分钟有50m³的水从40m高处落下，政府想利用它建设一个小型水电站为附近的一个居民楼供电，如图是供电设备向居民楼用户输电的示意图．若水流做功有48%须保证为220V，居民楼内消耗的总功率为88kW（g=10N/kg）

（1）供电设备的输出电压是多少伏？
（2）输电线的总电阻是多少？

Answer 1

（1）由ρ=(m)/(V)可得，每分钟落下水的质量：
m=ρV=1×10³kg/m³×50m³=5×10⁴kg，
1分钟水流做的功：
W₁=Gh=mgh=5×10⁴kg×10N/kg×40m=2×10⁷J，
水流做功获得的电能：
W₂=W₁η=2×10⁷J×48%=9.6×10⁶J，
输电功率：
P=(W2)/(t)=(9.6×106J)/(60s)=1.6×10⁵W，
由P=UI可得，输电电流：
I=(P用户)/(U用户)=(88×103W)/(220V)=400A，
则输电电压：
U_输=(P)/(I)=(1.6×105W)/(400A)=400V；
（2）输电线上损失的功率：
P_损=P-P_用户=1.6×10⁵W-8.8×10⁴W=7.2×10⁴W
由P=I²R可得，输电线的电阻：
R=(P损)/(I2)=(7.2×104W)/((400A)2)=0.45Ω．
答：（1）供电设备的输出电压是400V；
（2）输电线的总电阻是0.45Ω．