在三角形ABC中,若三内角ABC满足2B=A+C,对应三边abc也满足2b=a+c,求证三角形是等边三角形急!

Question

在三角形ABC中,若三内角ABC满足2B=A+C,对应三边abc也满足2b=a+c,求证三角形是等边三角形
急!

Answer 1

在三角形ABC中A+B+C=180°,2B=A+C,可得B=60°
2b=a+c两边同时平方得到
a^2+c^2+2ac=4b^2
将b^2=ac代入
得到a^2+c^2+2ac=4ac
所以（a-c）^2=0即a=c
又b^2=ac a=c
所以b^2=a^2
即b=a 也就是b=a=c
所以三角形ABC为等边三角形