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求过点M（1,-3,2）且与直线﹛x+y+z+2=0,2x-y+3z+10=0﹜垂直的平面方程
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求过点M（1,-3,2）且与直线﹛x+y+z+2=0,2x-y+3z+10=0﹜垂直的平面方程
▼优质解答
答案和解析
直线为平面x+y+z+2=0与2x-y+3z+10=0的交线
平面x+y+z+2=0法向量n1=(1,1,1)
平面2x-y+3z+10=0法向量n2=(2,-1,3)
(向量积) n1×n2=(4,-1,-3) 即为直线的方向向量
该直线的方向向量是所求平面的法向量
且所求平面过点M(1,-3,2)
所以平面方程为4(x-1)-(y+3)-3(z-2)=0
即4x-y-3z-1=0
平面x+y+z+2=0法向量n1=(1,1,1)
平面2x-y+3z+10=0法向量n2=(2,-1,3)
(向量积) n1×n2=(4,-1,-3) 即为直线的方向向量
该直线的方向向量是所求平面的法向量
且所求平面过点M(1,-3,2)
所以平面方程为4(x-1)-(y+3)-3(z-2)=0
即4x-y-3z-1=0
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