已知锐角α,β满足sin^2α+sin^2β=sin(α+β),求α+β见题

Question

已知锐角α,β满足sin^2α+sin^2β=sin(α+β),求α+β
见题

Answer 1

sin^2α+sin^2β=sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
所以sinα(sinα-cosβ)+sinβ(sinβ-cosα)=0,
锐角α,β,则sinα>0,sinβ>0,
若sinα-cosβ>0,则要求sinβ-cosα<0,
即α>pi/2-β且β再有同理sinβ-cosα>0,得sinβ-cosα>=0
所以sinβ-cosα=0,即α,β互余,即α+β=pi/2