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已知α.β∈（0,π）,tanα/2=1/2,且sin（α+β）=5/13,求cosβ的值
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已知α.β∈（0,π）,tanα/2=1/2,且sin（α+β）=5/13,求cosβ的值
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答案和解析
tanα=(2tanα/2)/1-(tanα/2)2=3/4 因为tanα＞0 所以α∈（0,π/2） 所以sinα=3/5 cosα=4/5
因为sin（α+β）=5/13＜sinα=3/5 所以α+β∈（π/2,π） 所以cos（α+β）=12/13
所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=(12/13 )×（4/5）+（5/13）×（3/5）=63/65
因为sin（α+β）=5/13＜sinα=3/5 所以α+β∈（π/2,π） 所以cos（α+β）=12/13
所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=(12/13 )×（4/5）+（5/13）×（3/5）=63/65
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