如图，反比例函数y=32x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=kx的图

Question

如图，反比例函数y= (3)/(2x)的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= (k)/(x)的图象上运动，tan∠CAB=2，则关于x的方程x²-5x+k=0的解为___．

Answer 1

连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示，
∵由直线AB与反比例函数y=(3)/(2x)的对称性可知A、B点关于O点对称，
∴AO=BO．
又∵AC=BC，
∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，
∴∠AOE=∠COF，
又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，
∴△AOE∽△COF，
∴(AE)/(CF)=(OE)/(OF)=(AO)/(CO)，
∵tan∠CAB=(OC)/(OA)=2，
∴CF=2AE，OF=2OE．
又∵AE•OE=(3)/(2)，CF•OF=|k|，
∴k=±6．
∵点C在第二象限，
∴k=-6，
∴关于x的方程x²-5x+k=0可化为x²-5x-6=0，解得x₁=-1，x₂=6．
故答案为：x₁=-1，x₂=6．