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如图,一次函数y=x+b的图象过点A(1,2),且与轴相交于点B,若点P是x轴上的一点,且满足△APB是等腰三角形,则点P的坐标可以是.
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如图,一次函数y=x+b的图象过点A(1,2),且与轴相交于点B,若点P是x轴上的一点,且满足△APB是等腰三角形,则点P的坐标可以是___.
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▼优质解答
答案和解析
∵一次函数y=x+b的图象过点A(1,2),
∴2=1+b,解得b=1,
∴一次函数的解析式为:y=x+1,
∴B(-1,0).
当AB=AP时,
∵B(-1,0),
∴P1(3,0);
当AB=BP时,
∵AB=
=2
,
∴P1(2
-1,0),P3(-2
-1,0);
当AP=BP时,点P在线段AB的垂直平分线上,线段AB的中点坐标为(0,1),
设点P所在的直线解析式为y=-x+c,则c=1,
∴直线解析式为y=-x+1,
∴当y=0时,x=1,
∴P4(1,0).
综上所述,P点坐标为:(3,0),(2
-1,0),(-2
-1,0),(1,0).
故答案为:(3,0),(2
-1,0),(-2
-1,0),(1,0).
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∴2=1+b,解得b=1,
∴一次函数的解析式为:y=x+1,
∴B(-1,0).
当AB=AP时,
∵B(-1,0),
∴P1(3,0);
当AB=BP时,
∵AB=
(1+1)2+(2-0)2 |
2 |
∴P1(2
2 |
2 |
当AP=BP时,点P在线段AB的垂直平分线上,线段AB的中点坐标为(0,1),
设点P所在的直线解析式为y=-x+c,则c=1,
∴直线解析式为y=-x+1,
∴当y=0时,x=1,
∴P4(1,0).
综上所述,P点坐标为:(3,0),(2
2 |
2 |
故答案为:(3,0),(2
2 |
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