如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是在边AB、BC、CD、DA上，且EG与FH的夹角为45°，若正方形ABCD的边长是1．FH=5

Question

如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是在边AB、BC、CD、DA上，且EG与FH的夹角为45°，若正方形ABCD的边长是1．FH= (√(5))/(2)，则EG的长度是___．

Answer 1

过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，

∵AB=1，AM=FH=(√(5))/(2)，
在Rt△ABM中，BM=√(AM2-AB2)=(1)/(2)，将△AND绕点A旋转到△APB，
∵EG与FH的夹角为45°，
∴∠MAN=45°，
∴∠DAN+∠MAB=45
即∠PAM=∠MAN=45°，
从而△APM≌△ANM，
∴PM=NM，
设DN=x，则NC=1-x，NM=PM=(1)/(2)+x
在Rt△CMN中，（(1)/(2)+x）²=(1)/(4)+（1-x）²，
解得x=(1)/(3)，
∴EG=AN=√(1+x2)=(√(10))/(3)，
答：EG的长为(√(10))/(3)．
故答案为(√(10))/(3)．