在三角形ABC中已知A比B比C=3比4比5则a比b比c=多少

Question

在三角形ABC中 已知A比B比C=3比4比5 则a比b比c=多少

Answer 1

由A:B:C=3:4:5,可知A=45度,B=60度,C=75度（因为设A=3x,则12x=180度,得出前面3个角度）
通过C作垂直AB与D,可知角C75度被线段CD分为2个角,其中角ACD为45度,而角DCB为30度
设a=2y,即线段BC=2y,则BD=y（因为角B为60度）,同时DC=根号3y（因为角B为60度）
由于三角形ACD为等腰三角形,角A=角ACD=45度,则AD=DC=根号3y,则c=AB=AD+BD=根号3y+y
由于三角形ACD不仅为等腰三角形,而且是等腰直角三角形,前面知道DC=根号3y,则b=AC=根号2DC=根号2*根号3y=根号6y
综上所述,a=2y,b=根号6y,c=根号3y+y,则a:b:c=2:根号6:根号3+1