已知函数fx=xlnx,gx=x∧3+ax∧2-x+2.如果函数gx得单调区间为（-1/3.1求函数gx得解析式）2.如果在1的条件下.求函数gx的图像过点p（-1/3.1）的切线方程要详细过程

Question

已知函数fx=xlnx,gx=x∧3+ax∧2-x+2.如果函数gx得单调区间为（-1/3.1求函数gx得解析式）2.如果在1的条件下.求函数gx的图像过点p（-1/3.1）的切线方程要详细过程

Answer 1

（1）如果函数g（x）的单调递减区间为（-1/3,1),求函数g（x）的解析式
（2）在（1）的条件下,求函数y=g（x）的图像过点p（1,1）的切线方程
（3）对一切的x属于（0,+无穷）,2f（x）小于等于g（x）+2恒成立,求实数a的取值范围.
(1)求导,g’(x)=3x2+2ax-1

g’(1)=2+2a=0

a=-1
所以g(x)=x3-x2-x+2

(2)斜率k=g’(1)=0,

切线方程为,y=1

(3)
2f(x)≤g'(x)+2
=>g'(x)+2-2f(x)>=0
=>3x2+2ax-1+2-2xlnx≥0
=>3x+2a+1/x-2lnx≥0
=>3x+1/x-2lnx≥-2a
=>lnx-3x/2-1/2x≤a
令：h（x)=lnx-3x/2-1/2x==>h(x) ≤ a

h'(x)=1/x-3/2+1/2x2=0
=>3x2-2x-1=0
=> (3x+1)(x-1)=0 [x属于（0,+无穷）]

=>x=1

因为x>0,所以函数在(0,1]为增函数、[1,+∞)为减函数
极大值就是最大值为h(1)=-2
所以a∈[-2,+∞)