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已知一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面,若该六棱柱的体积为9/8,底面周长为3,且顶点都在同一个球面上,则这个球的体积为
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已知一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面,若该六棱柱的体积为9/8,底面周长为3,且顶点都在同一个球面上,则这个球的体积为
▼优质解答
答案和解析
解析：设正六棱柱的底面边长为X,则6X=3.∴X=1/2.
设正六棱柱的高为h,由其体积V=9/8知9/8=6×[(根号3)/4]×（1/2）^2×h.∴h=根号3.
∵正六棱柱外接圆的直径恰好是正六棱柱的体对角线,
∴2R=根号[（根号3）^2+1].∴R=1.∴V球=4/3π ∴答案：4/3π
设正六棱柱的高为h,由其体积V=9/8知9/8=6×[(根号3)/4]×（1/2）^2×h.∴h=根号3.
∵正六棱柱外接圆的直径恰好是正六棱柱的体对角线,
∴2R=根号[（根号3）^2+1].∴R=1.∴V球=4/3π ∴答案：4/3π
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