若等差数列{an}的首项a1=13，d=-4，记Tn=|a1|+|a2||…+|an|，求Tn．

Question

若等差数列{a_n}的首项a₁=13，d=-4，记T_n=|a₁|+|a₂||…+|a_n|，求T_n．

Answer 1

∵等差数列{a_n}的首项a₁=13，d=-4，
∴a_n=13+（n-1）×（-4）=17-4n，
等差数列{a_n}的前n项和S_n=13n+(n(n-1))/(2)×（-4）=15n-2n²，
由a_n=17-4n>0，得n<(17)/(4)，
a₄=17-16=1，a₅=17-4×5=-3，
∵T_n=|a₁|+|a₂||…+|a_n|，
∴n≤4时，T_n=S_n=15n-n²，
n≥5时，T_n=-S_n+2S₄=n²-15n+88．
∴Tn=

15n-n2，n≤4

n2-15n+88，n≥5

．