∫（e,+∞）dx/xln^kx是收敛的,则k的取值范围为什么事广义积分呢~

Question

∫（e,+∞）dx/xln^kx 是收敛的,则k的取值范围为 什么事广义积分呢~

Answer 1

广义积分就是至少有一端积分限的极限存在的积分
∫（e,+∞）dx/xln^kx
=∫（e,+∞）dlnx/ln^kx
=-(k-1)/(lnx)^(k-1)[e,+∞)
它是收敛的,说明两端的值都存在
故
lim(x→+∞) 1/(lnx)^(k-1)存在
所以k-1≥1
k≥2