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已知a和b是两个不相等的自然数,且1/45=1/a+1/b,试求a+b的最小值
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已知a和b是两个不相等的自然数,且1/45=1/a+1/b,试求a+b的最小值
▼优质解答
答案和解析
由1/45=1/a+1/b,可知 a>45,b>45
并且 （a-45)(b-45)=45^2
a-45,b-45 为两个不相同的正整数,其乘积为45^2,必然一个45.为了使其和最小,必须让两个数尽量接近45.45^2的因子里,小于45的最接近45的因子是27.
所以 必须是 一个=27,另一个= 75.
==》a+b的最小值:a+b= 27+45 + 75+45 = 192.
并且 （a-45)(b-45)=45^2
a-45,b-45 为两个不相同的正整数,其乘积为45^2,必然一个45.为了使其和最小,必须让两个数尽量接近45.45^2的因子里,小于45的最接近45的因子是27.
所以 必须是 一个=27,另一个= 75.
==》a+b的最小值:a+b= 27+45 + 75+45 = 192.
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