2x+1/x^2+3x+11的值域是?也就是一次除以二次分式的值域应该怎么求?

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2x+1/x^2+3x+11 的值域是?也就是一次除以二次分式的值域应该怎么求?

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答案和解析

答：
f(x)=(2x+1)/(x²+3x+11)
=(2x+1)/[(x+3/2)²+35/4]
所以：x的定义域为实数范围R
设f(x)=(2x+1)/(x²+3x+11)=m
整理成关于x的方程得：
mx²+(3m-2)x+11m-1=0
方程恒有实数解（因为x属于实数R）
判别式=(3m-2)²-4m(11m-1)>=0
整理得：35m²+8m-4

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