已知直线l经过点p（1/2,1）倾斜角a=π/6,在极坐标系下,圆c的极坐标方程为ρ=√2cos（θ-π/4）写出直线l的参数方程,并把圆c的方程化为直角坐标方程.设l与圆c相交于A,B,两点,求点p到A,B两点的距

Question

已知直线l经过点p（1/2,1）倾斜角a=π/6,在极 坐标系下,圆c的极坐标方程为ρ=√2cos（θ-π/4 ）写出直线l的参数方程,并把圆c的方程化为直 角坐标方程.设l与圆c相交于A,B,两点,求点p到 A,B两点的距离之积

Answer 1

已知直线l经过点p（1/2,1）倾斜角a=π/6,
直线l的参数方程为
{x=1+tcosπ/6
{y=1/2+tsinπ/6
即
｛x=1+√3/2t
{y=1/2+1/2t (t为参数,t=PM,M为l上任意一点）
圆c的极坐标方程为ρ=√2cos（θ-π/4）
即ρ=√2(√2/2cosθ+√2/2sinθ)=cosθ+sinθ
两边同时乘以ρ：
ρ^2=ρcosθ+ρsinθ
圆C的直角坐标方程为：
x^2+y^2=x+y
即 (x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2
将直线l的参数方程代入
(1/2+√3/2t)^2+1/4t^2=1/2
即t^2+√3/2t-1/4=0
交点A,B对应的参数为t1,t2
那么t1t2=-1/4
即|PA||PB|=|t1t2|=1/4
点p到A,B两点的距离之积为1/4