平行向量在△ABC中,M是BC上任意一点,AM=xAB+yAC,为什么x+y=1?很多题目这都是默认条件但是为什么,我没弄懂,

Question

平行向量 在△ABC中,M是BC上任意一点,AM=xAB+yAC,为什么x+y=1?
很多题目这都是默认条件 但是为什么,我没弄懂,

Answer 1

这是一个定理,定理内容：M是BC上任意一点,A是BC外一点,则存在唯一的x、y,使得AM=xAB+yAC且x+y=1
证明：由向量分解定理,存在x、y使得AM=xAB+yAC,故x(AM-AB)+y(AM-AC)= (x+y-1)AM;
化简得：xBM+yCM= (x+y-1)AM
等式左侧向量方向沿BC方向,右侧方向沿AM方向；要使这两个向量相等,只有都等于0,故x+y=1
（注：AB AC AM BM CM都为向量）