如图所示，AB段是长s=10m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨道．有一个质量m=0.1kg的小滑块，静止在A点，受一水平恒力F作用，从A点开始向B点运动，刚好到达B点时撤去力F，小滑

Question

如图所示，AB段是长s=10m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨道．有一个质量m=0.1kg的小滑块，静止在A点，受一水平恒力F作用，从A点开始向B点运动，刚好到达B点时撤去力F，小滑块经半圆弧轨道从C点水平抛出，恰好落在A点，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s²，
（1）求小滑块在C点的速度大小；
（2）如果要使小滑块恰好能够经过C点，求水平恒力F的大小；
（3）设小滑块经过半圆弧轨道B点时，轨道对小滑块支持力的大小为F_N，若改变水平恒力F的大小，F_N会随之变化．如最大静摩擦与滑动摩擦大小相等，试通过计算在坐标纸上作出F_N-F图象．

Answer 1

（1）根据2R=(1)/(2)gt2得，t=√((4R)/(g))＝√((4×2.5)/(10))s＝1s．
则vc＝(s)/(t)＝(10)/(1)m/s＝10m/s．
故小滑块在C点的速度大小为10m/s．
（2）小滑块恰好通过最高点有：mg=m(vc2)/(R)．
得：vc＝√(gR)＝5m/s．
对A到C运用动能定理得，
Fs−μmgs−mg•2R＝(1)/(2)mvc2−0
解得：F=0.875N．
故水平恒力F的大小为0.875N．
（3）对A到B运用动能定理得，Fs−μmgs＝(1)/(2)mvB2
在B点，根据牛顿第二定律得，FN−mg＝m(vB2)/(R)
联立两式解得：F_N=8F-1
支持力最小等于重力，即F_N最小为1N，所以拉力F最小为0.25N，即F≥0.25N．如图．