早教吧作业答案频道 -->数学-->
设a>0且a不等于1.t>0.比较1/2log以a为底t与log以a为底t+1/2的大小
题目详情
设a>0且a不等于1.t>0.比较1/2log以a为底t与log以a为底t+1/2的大小
▼优质解答
答案和解析
设a>0且a≠1；t>0.比较(1/2)log‹a›t与log‹a›(t+1/2)的大小.
设u=(1/2)log‹a›t=log‹a›√t；v=log‹a›(t+1/2)；
由于t+1/2-√t=t-(√t)+1/2=[(√t)-1/2]²-1/4+1/2=[(√t)-1/2]²+1/4≧1/4>0
故对任何t>0,都有√t1时,log‹a›x是增函数,故此时有(1/2)log‹a›t
设u=(1/2)log‹a›t=log‹a›√t；v=log‹a›(t+1/2)；
由于t+1/2-√t=t-(√t)+1/2=[(√t)-1/2]²-1/4+1/2=[(√t)-1/2]²+1/4≧1/4>0
故对任何t>0,都有√t1时,log‹a›x是增函数,故此时有(1/2)log‹a›t
看了 设a>0且a不等于1.t>0...的网友还看了以下：