如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此

Question

如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁，以CD为斜边作等腰直角三角形，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂，…按照此规律继续下去，则S₂₀₁₆的值为（　　）

A. （

(√(2))/(2)）²⁰¹³

B. （

(√(2))/(2)）²⁰¹⁴

C. （

(1)/(2)）²⁰¹³

D. （

(1)/(2)）²⁰¹⁴

Answer 1

观察，发现：S₁=2²=4，S₂=(2×(√(2))/(2))2=2，S₃=(√(2)×(√(2))/(2))2=1，S₄=(1×(√(2))/(2))2=(1)/(2)，…，
∴S_n=[2×((√(2))/(2))n-1]2=4×((1)/(2))n-1，
∴S₂₀₁₆=4×((1)/(2))2016-1=((1)/(2))2013．
故选C．