大学动量问题设静止质量m0的粒子的初速度为v0=0.4c1)若将它的速度增加一倍那么它具有的动量为初动量的多少倍2)若要使该粒子末动量为初动量的10倍那么末速度应当是初速度的多少倍

Question

大学动量问题
设静止质量m0的粒子的初速度为v0=0.4c
1)若将它的速度增加一倍 那么它具有的动量为初动量的多少倍
2)若要使该粒子末动量为初动量的10倍 那么末速度应当是初速度的多少倍

Answer 1

又是你
不过似乎这题比较简单...计算麻烦点.帮你做完我就去吃饭啦
1)由相对论和速度的关系可推得动量与速度的关系
p=mv=m0v/√(1-v^2/c^2) .1式
对任一给定的物体来说m0是常数
(上式说明了动量与速度在相对论中不再成正比 与牛顿力学不同)
此题中由于v/c不趋近于0,所以不能简单地按照牛顿力学的情况 要考虑相对论效应.
则依照上式可算得粒子的初动量是:
p0=m0v0/√(1-v0^2/c^2)=0.4m0c/√(1-0.4^2)
约等于0.44m0c
速度增加一倍后
即v=2v0=0.8c时
它的动量为
p=m0v/√(1-v^2/c^2)=0.8m0c/√(1^2-0.8^2)=1.33m0c
所以p/p0约等于3
即在此v0下,速度增加一倍时动量变为原来的3倍
2)因为粒子的初动量为p0=0.44m0c(已算得)
所以抹动量为p=10p0=4.4m0c
根据1式 有 p^2(1-v^2/c^2)=m0^2v^2
把p=4,4m0c的值代入上式
得
4.4^2(c^2-v^2)=v^2
所以算得v=0.975c
即抹速度应该是初速度的:
v/v0=0.975c/0.4c
约等于2.4倍