关于三角形中动点和最小值,在三角形ABC中,AB=4根号2,角CAB=45度,角BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,求BM+MN的最小值
在三角形ABC中,AB=4根号2,角CAB=45度,角BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,求BM+MN的最小值
因为AM是角A的平分线
先作B点关于角平分线AF的对称点D,
联结BD如图：
易证明：AF是BD的垂直平分线,则有：
DM=BM
那么：MB+MN=MD+MN=DN为最短
就是D点到AB的距离为最短
即当DN垂直AB时为最短
由于角BAD=45
AD=AB=4√ 2
所以DN=4
MB+MN=MD+MN=DN为最短=4
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