早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.(1)求a的值;(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间;(3)若n为正整数,证明:10f(
题目详情
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间;
(3)若n为正整数,证明:10f( n )•(
)g( n )<4.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间;
(3)若n为正整数,证明:10f( n )•(
4 |
5 |
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,f(0)=g(0),
|a|=1又a>0,
所以a=1.
(2)f(x)+g(x)=|x-1|+x2+2x+1
当x≥1时,f(x)+g(x)=x2+3x,它在[1,+∞)上单调递增;
当x<1时,f(x)+g(x)=x2+x+2,它在[ −
, 1 )上单调递增.
(3)设cn=10f( n )•(
)g( n ),考查数列{cn}的变化规律:
解不等式
<1,由cn>0,上式化为10•(
)2n+3<1
解得n>
−
≈3.7,因n∈N得n≥4,于是,c1≤c2≤c3≤c4,而c4>c5>c6>…
所以,10f( n )•(
)g( n )≤10f( 4 )•(
)g( 4 )=103•(
)25<4.
|a|=1又a>0,
所以a=1.
(2)f(x)+g(x)=|x-1|+x2+2x+1
当x≥1时,f(x)+g(x)=x2+3x,它在[1,+∞)上单调递增;
当x<1时,f(x)+g(x)=x2+x+2,它在[ −
1 |
2 |
(3)设cn=10f( n )•(
4 |
5 |
解不等式
cn+1 |
cn |
4 |
5 |
解得n>
1 |
2lg0.8 |
3 |
2 |
所以,10f( n )•(
4 |
5 |
4 |
5 |
4 |
5 |
看了 已知函数f(x)=|x-a|...的网友还看了以下:
已知函数f(x)=2−xx−1,g(x)=(x+1)3(1)作出函数f(x)的图象;(2)写出函数 2020-05-13 …
f(x)=log2(1+bx/1+x)(b不等于0)为奇函数 1,求函数的单调区间 2,解不等式f 2020-05-14 …
已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a≠0) (1) 求函数f(x)的单调区间(2)函数f(x 2020-05-15 …
已知函数f(x)=x^2+ax+2,x∈[-5,5],(1) 当a=-1时,求函数f(x)的单调区 2020-05-15 …
导函数单调区间已知f(x)=x^3 ax^2 x 1,a属于R.讨论函数f(x)的单调区间已知f( 2020-05-16 …
对于定义在区间D上的函数f(x)和g(x),如果对于任意x∈D,都有|f(x)-g(x)|≤1成立 2020-05-17 …
1.函数y=2/(x+1)的递减区间为2.若函数f(x)在(-2,3)上是增函数,则y=f(1.函 2020-05-23 …
已知函数f(x)=1/2x^2+a/x(a≠0),1.当x=1时,函数y=f(x)取极小值2.求函 2020-06-04 …
在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x).若f(x)在区间[1,2]上是减函数, 2020-06-26 …
已知函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间[a, 2020-07-14 …