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空间与直线的关系在空间四边形ABCD中,AB=DC=4,BC=AD=3,AD垂直DC,AD垂直BC,AB垂直BC.求证:BD是AD.BC的公垂线并且求出BD的长!(要完整的步骤)急!
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空间与直线的关系
在空间四边形ABCD中,AB=DC=4,BC=AD=3,AD垂直DC,AD垂直BC,AB垂直BC.求证:BD是AD.BC的公垂线并且求出BD的长!(要完整的步骤)急!
在空间四边形ABCD中,AB=DC=4,BC=AD=3,AD垂直DC,AD垂直BC,AB垂直BC.求证:BD是AD.BC的公垂线并且求出BD的长!(要完整的步骤)急!
▼优质解答
答案和解析
因AD垂直DC,AD垂直BC,则AD垂直于面BCD;
BD在面BCD里,则BD垂直于AD;
BC在面BCD里,则BC垂直于AD;而AB垂直于BC,那么BC垂直于面ABD,而BD在面ABD中,则BC垂直于BD;
那么BD是AD.BC的公垂线;
在三角形ABD中,AD垂直于BD,得到BD=根下(AB^2-AD^2)=根下7.
BD在面BCD里,则BD垂直于AD;
BC在面BCD里,则BC垂直于AD;而AB垂直于BC,那么BC垂直于面ABD,而BD在面ABD中,则BC垂直于BD;
那么BD是AD.BC的公垂线;
在三角形ABD中,AD垂直于BD,得到BD=根下(AB^2-AD^2)=根下7.
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