利用因式分解证明9的7次方减去3的12次方能被72整除?分解因式：（a-b）(a-b)-4(a+b-1)

Question

利用因式分解证明9的7次方减去3的12次方能被72整除?
分解因式：（a-b）(a-b)-4(a+b-1)

Answer 1

利用因式分解证明9的7次方减去3的12次方能被72整除?
9^7-3^12=(3^2)^7-3^12=3^14-3^12=3^12(3^2-1)
=3^12*8
=3^10*9*8
=3^10*72
所以上式能被72整除
分解因式：（a-b）(a-b)-4(a+b-1)
应该是：(a+b)(a+b)-4(a+b-1)吧?
=(a+b)^2-4(a+b)+4
=(a+b-2)^2