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已知f(x)是定义在R上的可导函数,且满足(x+2)f(x)+xf'(x)>0,则()A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)为减函数D.f(x)为增函数
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已知f(x)是定义在R上的可导函数,且满足(x+2)f(x)+xf'(x)>0,则( )
A. f(x)>0
B. f(x)<0
C. f(x)为减函数
D. f(x)为增函数
▼优质解答
答案和解析
令G(x)=x2•ex•f(x),
G′(x)=xex[(x+2)f(x)+xf′(x)],
∵(x+2)f(x)+xf'(x)>0,
∴x>0时,G′(x)>0,x<0时,G′(x)<0,
故G(x)在(-∞,0)递减,在(0,+∞)递增,
故G(x)≥G(0)=0,
又x=0时,(0+2)f(0)+0•f′(0)>0,
故f(0)>0,
故选:A.
G′(x)=xex[(x+2)f(x)+xf′(x)],
∵(x+2)f(x)+xf'(x)>0,
∴x>0时,G′(x)>0,x<0时,G′(x)<0,
故G(x)在(-∞,0)递减,在(0,+∞)递增,
故G(x)≥G(0)=0,
又x=0时,(0+2)f(0)+0•f′(0)>0,
故f(0)>0,
故选:A.
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