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已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+2）f（x）+xf'（x）>0，则（）A.f（x）>0B.f（x）<0C.f（x）为减函数D.f（x）为增函数
题目详情
已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+2）f（x）+xf'（x）>0，则（ ）
A. f（x）>0
B. f（x）<0
C. f（x）为减函数
D. f（x）为增函数
▼优质解答
答案和解析
令G（x）=x2•ex•f（x），
G′（x）=xex[（x+2）f（x）+xf′（x）]，
∵（x+2）f（x）+xf'（x）>0，
∴x>0时，G′（x）>0，x<0时，G′（x）<0，
故G（x）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递增，
故G（x）≥G（0）=0，
又x=0时，（0+2）f（0）+0•f′（0）>0，
故f（0）>0，
故选：A．
G′（x）=xex[（x+2）f（x）+xf′（x）]，
∵（x+2）f（x）+xf'（x）>0，
∴x>0时，G′（x）>0，x<0时，G′（x）<0，
故G（x）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递增，
故G（x）≥G（0）=0，
又x=0时，（0+2）f（0）+0•f′（0）>0，
故f（0）>0，
故选：A．
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