如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，EF与CD交于点M，CF与BE交于点N．（1）若∠D=70°，∠BED=30°，则∠EMA=（度）；（2）若∠B=60°，∠BCD=40°，则∠ENC=（

Question

如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，EF与CD交于点M，CF与BE交于点N．

（1）若∠D=70°，∠BED=30°，则∠EMA=___（度）；
（2）若∠B=60°，∠BCD=40°，则∠ENC=___（度）；
（3）∠F与∠B、∠D有怎样的数量关系？证明你的结论．

Answer 1

（1）∵EF为∠BED的平分线，∠BED=30°，
∴∠DEM=∠FEN=(1)/(2)∠BED=15°．
又∵∠EMA=∠D+∠DEM，∠D=70°，
∴∠EMA=85°．
故答案为：85°．
（2）∵CF为∠BCD的平分线，∠BCD=40°，
∴∠BCN=∠FCM=(1)/(2)∠BCD=20°．
又∵∠ENC=∠B+∠BCN，∠B=60°，
∴∠ENC=80°．
故答案为：80°．
（3）∠F=(1)/(2)（∠B+∠D）．
证明：∵∠EMA=∠D+∠DEF=∠F+∠DCF，
∠ENC=∠B+∠BCF=∠F+∠BEF，
∴∠D+∠DEF+∠B+∠BCF=∠F+∠DCF+∠F+∠BEF．
又∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，
∴∠DEF=∠BEF，∠DCF=∠BCF．
∴∠B+∠D=2∠F．
即：∠F=(1)/(2)（∠B+∠D）．