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如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线,EF与CD交于点M,CF与BE交于点N.(1)若∠D=70°,∠BED=30°,则∠EMA=(度);(2)若∠B=60°,∠BCD=40°,则∠ENC=(
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如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线,EF与CD交于点M,CF与BE交于点N.
(1)若∠D=70°,∠BED=30°,则∠EMA=___(度);
(2)若∠B=60°,∠BCD=40°,则∠ENC=___(度);
(3)∠F与∠B、∠D有怎样的数量关系?证明你的结论.
(1)若∠D=70°,∠BED=30°,则∠EMA=___(度);
(2)若∠B=60°,∠BCD=40°,则∠ENC=___(度);
(3)∠F与∠B、∠D有怎样的数量关系?证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵EF为∠BED的平分线,∠BED=30°,
∴∠DEM=∠FEN=
∠BED=15°.
又∵∠EMA=∠D+∠DEM,∠D=70°,
∴∠EMA=85°.
故答案为:85°.
(2)∵CF为∠BCD的平分线,∠BCD=40°,
∴∠BCN=∠FCM=
∠BCD=20°.
又∵∠ENC=∠B+∠BCN,∠B=60°,
∴∠ENC=80°.
故答案为:80°.
(3)∠F=
(∠B+∠D).
证明:∵∠EMA=∠D+∠DEF=∠F+∠DCF,
∠ENC=∠B+∠BCF=∠F+∠BEF,
∴∠D+∠DEF+∠B+∠BCF=∠F+∠DCF+∠F+∠BEF.
又∵CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线,
∴∠DEF=∠BEF,∠DCF=∠BCF.
∴∠B+∠D=2∠F.
即:∠F=
(∠B+∠D).
∴∠DEM=∠FEN=
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又∵∠EMA=∠D+∠DEM,∠D=70°,
∴∠EMA=85°.
故答案为:85°.
(2)∵CF为∠BCD的平分线,∠BCD=40°,
∴∠BCN=∠FCM=
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又∵∠ENC=∠B+∠BCN,∠B=60°,
∴∠ENC=80°.
故答案为:80°.
(3)∠F=
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证明:∵∠EMA=∠D+∠DEF=∠F+∠DCF,
∠ENC=∠B+∠BCF=∠F+∠BEF,
∴∠D+∠DEF+∠B+∠BCF=∠F+∠DCF+∠F+∠BEF.
又∵CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线,
∴∠DEF=∠BEF,∠DCF=∠BCF.
∴∠B+∠D=2∠F.
即:∠F=
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