如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，边MN与边AB交于F，边AD与边QM交于E．（1）在图1中，求证：AE+AF=2AM（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠QMN=∠CBA=6

Question

如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，边MN与边AB交于F，边AD与边QM交于E．
（1）在图1中，求证：AE+AF=√(2)AM
（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠QMN=∠CBA=60°其他条件不变，则在图2中线段AE，AF与MA的关系为______，
（3）在（2）的条件下，若菱形MNPQ在绕着点M运动的过程中，点E，F分别在边AD，AB所在直线上时，已知菱形ABCD的边长为4，AE=1求△AFM的面积

Answer 1

（1）∵正方形ABCD和正方形QMNP，M为正方形ABCD的中心，∴∠MDA=∠BAM=45°，MD=MA，∠AMD=∠QMN=90°，∴∠AMD-∠AME=∠QMN-∠AME，即∠DME=∠FMA，在△DME和△FMA中，∠DME＝∠FMADM＝AM∠MDE＝∠MFA，∴△DME≌△...