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若x^4-x^3+kx^2-2kx-2可分解为两个整系数的二次式的积,求k的值.
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若x^4-x^3+kx^2-2kx-2可分解为两个整系数的二次式的积,求k的值.
▼优质解答
答案和解析
x^4-x³+kx²-2kx-2
=x^4+x²(k-x)-2(kx+1)
十字相乘
①kx+1-2=k-x
kx-1=k-x
（舍去）
②2-kx-1=k-x
1-kx=k-x
k=1
检验：(x²-x-1)(x²+2)
=x^4+2x²-x³-2x-x²-2
=x^4-x³+x²-2x-2
满足题意
故而k=1
=x^4+x²(k-x)-2(kx+1)
十字相乘
①kx+1-2=k-x
kx-1=k-x
（舍去）
②2-kx-1=k-x
1-kx=k-x
k=1
检验：(x²-x-1)(x²+2)
=x^4+2x²-x³-2x-x²-2
=x^4-x³+x²-2x-2
满足题意
故而k=1
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