在平行四边形中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B若AB=3.5,AD=4,AF=2.8,求平行四边形的面积

Question

在平行四边形中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
若AB=3.5,AD=4,AF=2.8,求平行四边形的面积

Answer 1

因为 四边形ABCD是平行四边形,
所以 AB//DC,AD//BC,CD=AB=3.5,AD=BC,
所以 角B+角C=180度,角ADE=角DEC,
又因为 角AFE+角AFD=180度,
所以 角AFD=角C,
所以 三角形ADF相似于三角形DEC,
所以 AD/DE=AF/CD,
因为 AF=2.8,CD=3.5,
所以 AD/DE=2.8/3.5=4/5,
因为 AD//BC,AE垂直于BC,
所以 AE垂直于AD,角DAE是直角,
所以 DE平方--AD平方=AE平方=4的平方=16,
又因为 AD/DE=4/5,
所以 AD=16/3,
所以 平行四边形ABCD的面积=ADXAE=64/3.