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如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，CE∥AB，求证：AB•DE=AD•AC．
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如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，CE∥AB，求证：AB•DE=AD•AC．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵CE∥AB，
∴△ABD∽△ECD，
∴
=
，
∵AD是∠BAC的外角平分线，
∴∠EAF=∠CAE，
∵CE∥AB，
∴∠EAF=∠AEC，
∴∠AEC=∠CAE，
∴AC=EC，
∴
=
，
∴AB•DE=AD•AC．
∴△ABD∽△ECD，
∴
| DE |
| AD |
| EC |
| AB |
∵AD是∠BAC的外角平分线，
∴∠EAF=∠CAE，
∵CE∥AB，
∴∠EAF=∠AEC，
∴∠AEC=∠CAE，
∴AC=EC，
∴
| DE |
| AD |
| AC |
| AB |
∴AB•DE=AD•AC．
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