如图．已知矩形ABCD中，在BC上取一点E．沿AE将△ABE向上折叠．使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD：AB=．

Question

如图．已知矩形ABCD中，在BC上取一点E．沿AE将△ABE向上折叠．使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD：AB=___．

Answer 1

设AB=x，由折叠的性质可知，AB=AF=x，
∵矩形EFDC与矩形ABCD相似，
∴(FD)/(AB)=(CD)/(AD)，即(AD-x)/(x)=(x)/(AD)，
整理得，AD²-ADx-x²=0，
AD=(1±√(5))/(2)x，
由题意得，AD=(1+√(5))/(2)x，
∴AD：AB=(1+√(5))/(2)：1=（1+√(5)）：2．
故答案为：（1+√(5)）：2．