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三角形ABC中∠ACB=90度,CD为AB边上的高求证BC平方分之1+AC平方分之1=CD平方分之1
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三角形ABC中∠ACB=90度,CD为AB边上的高求证BC平方分之1+AC平方分之1=CD平方分之1
▼优质解答
答案和解析
证明：
要证明1/BC²+1/AC²=1/CD²
即证明
(AC²+BC²)/(BC²×AC²)=1/CD²
即而AC²+BC²=AB²(勾股定理)
所以即证明：
AB²/(BC²×AC²)=1/CD²
BC²×AC²=AB²×CD²
根据面积相等,可知：AC×BC=AB×CD
所以命题得证
要证明1/BC²+1/AC²=1/CD²
即证明
(AC²+BC²)/(BC²×AC²)=1/CD²
即而AC²+BC²=AB²(勾股定理)
所以即证明：
AB²/(BC²×AC²)=1/CD²
BC²×AC²=AB²×CD²
根据面积相等,可知：AC×BC=AB×CD
所以命题得证
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